¿Sabías que puedes navegar las publicaciones deslizando a la izquierda y la derecha?

Trabajo y Energía

10 May 2018 . category: .

Trabajo y Energía

Trabajo

Se realiza trabajo siempre que una fuerza produzca movimiento. Cuanto mayor sea la fuerza aplicada y mayor la distancia recorrida, mayor será el trabajo efectuado.

El trabajo mecánico o simplemente trabajo realizado por una fuerza constante F sobre un cuerpo se define como:

$T = Fd$

Donde

$T = trabajo$ $F = magnitud\ de\ fuerza$ $d = magnitud\ del\ desplazamiento$

Esto solo se aplica cuando la fuerza y desplazamiento tienen la misma dirección y sentido.

El trabajo se mide en Joules (J):

$Joule = \left( \text{Newton} \right)\left( \text{metro} \right)$

Un Joule corresponde al trabajo que debe realizarse cuando la fuerza aplicada es de i Newton y la magnitud del deslazamiento recorrido por el cuerpo es de 1m.

En el sistema ingles se usa el pie-libra como unidad de trabajo:

$1\ ft-lb = 1.36\ J$

Ahora consideremos un cuerpo que experimenta aun desplazamiento d a lo largo de una línea recta mientras actúa sobre él una fuerza constante F, que forma un ángulo θ con d.

En este caso el trabajo dependerá del ángulo de la fuerza aplicada y de la dirección y sentido del desplazamiento.

$T = Fd\cos\theta$

Consideraciones:

No se hace trabajo sobre el cuerpo, si este no se mueve (d=0)

El trabajo es cero, si la fuerza y el desplazamiento forman un ángulo de 90°

Ejemplo:

Un hombre levanta a su compañera que tiene un peso de 52 kg hacia arriba en línea recta una distancia de 0.5 m, ¿Cuál es trabajo que realiza?

Solución:

$m = 52\ kg$ $g = 9.8\frac{m}{s^{2}}$ $d = 0.5\ m$ $T = ?$

Determinando el peso de la mujer

$W = mg$ $W = \left( 52 \right)\left( 9.8 \right)$ $W = 509.6\ N$

La fuerza mínima que debe aplicar para levantarla es igual a la magnitud del peso

$F = W = 509.6N$

Como la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido:

$T = Fd$ $T = (509.6\ N)(0.5\ m)$ $T = 254.8\ J$

Cuando son varias fuerzas las que actúan sobre un cuerpo, el trabajo hecho por cada una se calcula por separado, de modo que el trabajo neto realizado es la suma algebraica de los trabajos de cada fuerza.

Ejemplo:

Se empuja un escritorio a una distancia de 2.5m a lo largo de una superficie horizontal por medio de una fuerza de 600N. La fuerza de fricción dinámica que aparece entre la mesa y la superficie es de 100N.

¿Qué trabajo realizo la fuerza de 600N?
¿Qué trabajo realizo la fricción dinámica?
¿Cuánto trabajo neto se realizó sobre el escritorio?

Solución:

$F = 600N$ $f = 100N$ $d = 2.5m$ $\theta = 180$

$T_{1} = Fd$

$T_{1} = \left( 600 \right)\left( 2.5 \right)$ $T_{1} = 1500\ J$

$T_{2} = fd\cos\theta$

$T_{2} = 100\left( 2.5 \right)\cos{180}$ $T_{2} = - 250\ J$

$T_{t} = T_{1} + T_{2}$

$T_{t} = 1500 - 250$ $T_{t} = 1250\ J$

Potencia

La rapidez con la que se realiza un trabajo recibe el nombre de potencia.

$P = \frac{T}{t}$

Donde:

$P = potencia$ $T = trabajo$ $t = tiempo$

La unidad de potencia en el SI es el Joule por segundo (J/s) llamada watt (W).

La potencia es de 1 W cuando se realiza un trabajo de 1 joule en 1 segundo.

$1\ cv = 735\ W$ $1\ hp = 746\ W$

Cuando una fuerza constante actúa sobre un cuerpo en la dirección del movimiento del cuerpo, la potencia se puede expresar en función de la velocidad media del cuerpo:

$P = \frac{T}{t} = \frac{\text{Fd}}{t} = F\frac{d}{t}$

$\frac{d}{t} = v$

entonces:

$P = Fv$

Donde:

$F = magnitud\ de\ la\ fuerza\ constante$ $v = magnitud\ de\ la\ velocidad\ media$ $P = potencia$

Ejemplo:

Una fuerza de 500N mantiene a un automóvil moviéndose a una velocidad media de 90 km/h en la misma dirección y sentido de la fuerza aplicada. ¿Cuál es la potencia del automóvil?

Solución:

$F = 5000N$ $v = 90\frac{\text{km}}{h} = 25\frac{m}{s}$ $P = ?$ $P = Fv$ $P = \left( 5000 \right)\left( 25 \right)$ $P = 125000W$

Energía

La energía es la capacidad de un cuerpo para llevar a cabo un trabajo.

La energía también se mide en Joules, ya que James P. Joule descubrió la relación entre el calor y la energía publicando que: una cantidad de trabajo siempre produce una cantidad de calor, como si no fueran más que dos formas de la misma realidad.

Energía Potencial gravitacional

La energía potencial es la energía almacenada que posee un cuerpo en virtud de su posición o condición.

La energía potencial es energía almacenada. Un cuerpo con energía potencial tiene el potencial para hacer un trabajo en un futuro, de ahí deriva su nombre.

La energía potencial de un cuerpo puede deberse a su elevación, a su compresión o distención o a la posición de sus moléculas a nivel microscópico.

La energía potencial que tiene un cuerpo debido a su elevación, recibe el nombre de energía potencial gravitacional.

La energía potencial gravitacional mide el trabajo que se tuvo que realizar contra la gravedad para llevar al cuerpo a cierto punto.

Un cuerpo de masa m a una altura vertical h por encima del nivel de referencia tiene una energía potencial gravitacional definida por:

$E_{p} = mgh$

Ejemplo:

Una bolsa de 1 kg de arroz se encuentra en una alacena a 1.6 m del suelo. La superficie de una mesa está a 1.1 m sobre el suelo. ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de la bolsa con respecto al suelo y con respecto a la mesa?

Solución:

$m = 1\ kg$ $g = 9.8\frac{m}{s^{2}}$ $h_{1} = 1.6\ m$ $h_{2} = 1.1\ m$ $E_{p} = mgh$

Con respecto al suelo

$E_{p} = \left( 1\ kg \right)\left( 9.8\ \frac{m}{s^{2}} \right)\left( 1.6\ m \right)$ $E_{p} = 15.68\ J$

Con respeto a la mesa

$h = h_{2} - h_{1} = 0.5\ m$ $E_{p} = \left( 1\ kg \right)\left( 9.8\ \frac{m}{s^{2}} \right)\left( 0.5\ m \right)$ $E_{p} = 4.9\ J$

Energía cinética

La energía cinética es la que posee un cuerpo debido a su movimiento.

La energía cinética depende de su rapidez, esto es, la energía cinética es mayor entre mayor sea la rapidez con la que se desplaza.

La energía cinética depende de su masa, esto es, la energía cinética es mayor entre mayor sea la masa del cuerpo.

La energía cinética es igual al producto de la mitad de la masa por el cuadrado de su rapidez:

$E_{c} = \frac{1}{2}mv^{2}$

Donde:

$E_{c} = energia\ cinetica$ $m = masa\ del\ cuerpo$ $v = rapidez\ del\ cuerpo$

De esto se deduce que si a un cuerpo se le duplica su rapidez, entonces su energía cinética se cuadruplica.

La energía cinética se mide en Joules. Una energía cinética de 1 joule corresponde a la energía de un cuerpo de 1 kg que se mueve a una rapidez de 1 m/s.

Ejemplo:

¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 1400 kg que se mueve a una rapidez de 50 m/s (180 km/h)?

Solución:

$m = 1400kg$ $v = 50\frac{m}{s}$ $E_{c} = ?$ $E_{c} = \frac{1}{2}mv^{2}$ $E_{c} = \frac{1}{2}\left( 1400\ kg \right)\left( 50\frac{m}{s} \right)^{2}$ $E_{c} = 1750000\ J = 1.75MJ$

Teorema Trabajo-energía

El trabajo y el cambio de energía cinética se relacionan por el teorema del trabajo-energía.

El trabajo realizado sobre un cuerpo por una fuerza neta externa es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo.

$T = \Delta E_{c}$ $T = E_{c} - E_{c0}$

El trabajo es una medida de la transferencia de energía.

Ejemplo:

Una caja de 10 kg originalmente en reposo es jalada hacia la derecha a lo largo de una superficie horizontal sin fricción por una fuerza horizontal de 60N. determina la rapidez de la caja después de que se ha movido 2.0m

Solución:

$F = 60N$ $v_{0} = 0$ $d = 2\ m$ $m = 10\ kg$

Para el trabajo neto

$T = Fd$ $T = \left( 60N \right)\left( 2m \right)$ $T = 120\ J$

Para la rapidez

$T = E_{c} - E_{c0}$ $T = \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$ $120\ = \frac{1}{2}(10)v^{2} - \frac{1}{2}(10){(0)}^{2}$ $120 = \left( 5 \right)v^{2}$ $v = \sqrt{\frac{120}{5}}$ $v = 4.89\frac{m}{s}$

Energía mecánica

La suma de la energía cinética y la energía potencial gravitacional reciben el nombre de energía mecánica.

$E_{m} = E_{c} + E_{p}$

En función de la rapidez y la posición del cuerpo

$E_{m} = \frac{1}{2}mv^{2} + mgh$

Ejemplo:

Calcula la energía mecánica de un pájaro de 350 g que viaja a 40 m/s y a una altura de 40m del piso.

Solución:

$m = 350\ g = 0.35\ kg$ $g = 9.8\frac{m}{s^{2}}$ $v = 40\frac{m}{s}$ $h = 40m$ $E_{m} = ?$ $E_{m} = \frac{1}{2}mv^{2} + mgh$ $E_{m} = \frac{1}{2}\left( 0.35 \right)\left( 40 \right)^{2} + \left( 0.35 \right)\left( 9.8 \right)\left( 40 \right)$ $E_{m} = 280\ J + 137.2\ J$ $E_{m} = 417.2\text{\ J}$

Conservación de la energía mecánica

La Suma de las energías cinética y potencial, conocida como energía mecánica permanece constante en el tiempo. Cuando la energía cinética aumenta, la potencial disminuye y viceversa.

$E_{m} = E_{c} + E_{p} = constante$

Esto es el principio de conservación de la energía mecánica.

En el caso de un cuerpo en caída libre la fuerza de gravedad es la única que actúa sobre el:

$\frac{1}{2}m{v^{2}}_{1} + mgh_{1} = \frac{1}{2}m{v_{2}}^{2} + mgh_{2}$ $E_{c1} + E_{p1} = E_{c2} + E_{p2}$

También puede reescribirse como:

$E_{c2} - E_{c1} = {- (E}_{p2} - E_{p1})$ $\Delta E_{c} = - \Delta E_{p}$ $\Delta E_{c} + \Delta E_{p} = 0$

Esta última ecuación establece que cualquier aumento o disminución en la energía potencial se acompaña por una disminución o aumento igual en la energía cinética.

Los cuerpos, sistemas y fuerzas donde se cumple el principio de conservación, se llaman conservativos.

En una fuerza conservativa el trabajo realizado es cero cuando el cuerpo se desplaza en una trayectoria cerrada, es decir, si empieza y termina en el mismo punto.

Ejemplo:

Se deja caer una bola de 200 g de des una altura de 1.6 m sobre el suelo. Determina la magnitud de la velocidad en preciso instante en que toca el suelo.

Solución:

$E_{c1} = 0$ $v_{1} = 0$ $h_{1} = 1.6\ m$ $m = 200\ g$ $h_{2} = 0$ $E_{c1} + E_{p1} = E_{c2} + E_{p2}$ $\frac{1}{2}m{v^{2}}_{1} + mgh_{1} = \frac{1}{2}m{v_{2}}^{2} + mgh_{2}$ $h_{2} = 0$ $v_{1} = 0$ $\text{mg}h_{1} = \frac{1}{2}mv_{2}^{2}$ $v_{2} = \sqrt{2gh_{1}}$ $v_{2} = \sqrt{2\left( 9.8 \right)\left( 1.6 \right)}$ $v = 5.6\frac{m}{s}$

Conservación de la energía.

La energía no se crea ni se destruye; se puede transformar de una forma en otra, pero la cantidad de energía se conserva.

Docente de Física 1 y TICs, Ing. en Computación egresado de la UNAM